思路

把第 $i$ 个人需要收到的 $c_i$ 票看成 $c_i$ 个带标签的目标槽位。先计算选民与这些槽位之间的完美匹配数，最后除以每个人的 $c_i!$，就得到不区分同一收票人的槽位后的投票方式数。

对一个团队，设该团队有 $A$ 位选民，其成员对应的目标槽位总数为 $B$。该团队内部的所有边都是禁止边，构成一个 $A\times B$ 的完整二分图。

做法

使用容斥原理。对某个团队，恰好选择 $k$ 条互不冲突的禁止边有

种方式，这些系数构成该团队的车多项式。不同团队的禁止边集合互不相交，因此把所有团队的车多项式相乘，得到系数 $r_k$：从全部禁止边中选择 $k$ 条互不冲突边的方案数。

固定这 $k$ 条错误匹配后，剩下的 $n-k$ 位选民和槽位可以任意匹配，共有 $(n-k)!$ 种。于是合法的带标签匹配数为

最后乘上 $\prod_i(c_i!)^{-1}$，消除同一收票人的槽位标签。

小规模子任务可以直接枚举每位选民的收票人；中等规模子任务把槽位显式展开，用子集动态规划计算带标签匹配数，再除以阶乘。

正确性证明

每种原投票方式在给每个人的 $c_i$ 张入票任意编号后，对应恰好 $\prod_i c_i!$ 个带标签完美匹配，所以最终除以该乘积是正确的。

团队内部边恰好覆盖全部非法投票。车多项式系数精确统计了能够同时发生的 $k$ 条非法边；对固定的这些边，剩余位置有 $(n-k)!$ 种匹配。容斥求和因此恰好删除所有至少包含一条非法边的匹配，只保留完全合法的匹配。团队之间没有共享的非法边块，多项式乘法恰好完成互不冲突边数的合并计数。

复杂度

所有团队多项式朴素卷积的总复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。