基础算法
6 章- 枚举优化
- 前缀和与差分
- 二维前缀和与二维差分
- 双指针与尺取法
- 二分查找与二分答案
- 贪心入门
从入门到提高
信息学竞赛课程体系
沿着 L1—L3 的学习路径，逐步建立基础算法工具箱、提高组主干知识体系与综合解题能力。
L1 基础
L2 提高
L3 强化
L1 基础算法建立基础算法工具箱，达到 CSP-J 一等奖水平 6 个模块30 个章节
阶段目标稳定解决基础算法题，形成规范、可靠的实现能力
搜索
5 章- 递归与 DFS
- 排列组合与回溯
- DFS 剪枝
- BFS
- 网格图与连通块
动态规划
6 章- 动态规划基本思想
- 线性 DP
- LIS 与 LCS
- 01 背包
- 完全背包与多重背包
- 区间 DP 入门
数据结构
7 章- 常用 STL 容器
- 栈与括号匹配
- 队列与双端队列
- 优先队列
- 并查集
- 单调栈
- 单调队列
图论与树
2 章- 图的存储与遍历
- 树的遍历与基础性质
数学
4 章- GCD、LCM 与整除
- 质数判定与筛法
- 质因数分解与约数
- 排列组合基础
方法与技巧
11 个专题- 预处理与空间换时间
- 枚举较小一侧
- 固定一个量
- 前缀化
- 差分思想
- 双指针维护合法区间
- 二分答案
- 状态去重
- 搜索顺序优化
- 恢复现场
- 从终点倒推
L2 提高组基础建立 CSP-S 主干知识体系，能够独立解决提高组常见模型 7 个模块29 个章节
阶段目标掌握提高组常见模型，建立模型识别与综合应用能力
算法思想
4 章- 分治
- 反悔贪心
- 离线处理
- 前后缀信息合并
数据结构
5 章- 树状数组
- 线段树与懒标记
- 权值线段树
- ST 表
- FHQ Treap
图论
4 章- 最短路
- 差分约束
- 最小生成树
- 拓扑排序与 DAG DP
树
4 章- LCA 与倍增
- 树上差分
- DFS 序与树上转序列
- 树形 DP 与换根 DP
动态规划
5 章- 状态压缩 DP 与子集枚举
- 数位 DP
- 计数 DP
- 单调队列优化 DP
- 滚动数组与状态降维
字符串
4 章- 字符串哈希
- KMP 与 Z 函数
- Manacher
- Trie
数学
3 章- 模运算与快速幂
- 逆元与组合数
- 容斥原理
方法与技巧
11 个专题- 按贡献计算
- 枚举分界点
- 正反两次处理
- 树上转序列
- 离线排序
- 拆点建图
- 虚拟源点与汇点
- 区间转前缀
- 只保留必要状态
- 状态等价
- 最优化转判定
L3 提高组强化CSP-S 到 NOIP 衔接，获取提高组高分 6 个模块33 个章节
阶段目标强化算法组合与优化能力，具备 NOIP 中档题竞争力
图论进阶
7 章- 强连通分量与缩点
- 桥、割点与双连通分量
- 圆方树初步
- 欧拉路径与回路
- 二分图最大匹配
- 2-SAT
- 基环树
树与数据结构
8 章- 树的直径与重心
- 树链剖分
- DSU on Tree
- Splay 与序列维护
- 可持久化线段树
- 动态开点线段树
- 李超线段树初步
- 笛卡尔树
离线与根号
4 章- CDQ 分治
- 整体二分
- 莫队与带修改莫队
- 分块与大小分类
动态规划优化
6 章- 矩阵快速幂优化 DP
- SOS DP
- 决策单调性与分治优化
- 四边形不等式初步
- 斜率优化初步
- 概率与期望 DP
字符串进阶
4 章- AC 自动机及自动机上 DP
- 后缀数组与 LCP
- Border 与失配树
- 周期与最小表示
数学进阶
4 章- 扩展欧几里得与线性同余
- 中国剩余定理
- 欧拉函数与欧拉定理
- 高斯消元
方法与技巧
12 个专题- 缩点
- 换根
- 建反图
- 补集转化
- 维护增量变化
- 大小分类与根号平衡
- 时间维度
- 二维偏序拆分
- 从转移式寻找结构
- 序列结构树化
- 只维护代表元
- 动态问题离线化