1 条题解
-
0
思路
设 表示蚂蚁从 向右走到 ,并把这段过程中触发的虫洞状态变化完整抵消后,额外经历的时间。所有位于 右侧且不超过 的较早虫洞都会贡献一次已经计算出的 。
令 为第一个满足 的下标,则
做法
维护前缀和 。由于 严格递增,可用二分查找求出 ,从而常数时间计算区间和:
若虫洞 初始活动,蚂蚁第一次到达它时会传送并增加 的时间;若初始静止,则第一次只会开启它,不产生这段额外时间。因此答案为基础直行时间 ,再加上所有满足 的 。全程对 取模。
正确性证明
从 返回 的直接行走时间为 。在该区间内,每个较早虫洞的状态会被再次遇到,并恰好产生其已定义的完整额外过程;区间外虫洞不会被经过。由严格递增的坐标,受影响虫洞正是下标 到 ,故递推正确。
初始活动的虫洞在首次到达时触发一次对应额外过程,初始静止的虫洞只改变状态。把基础直行时间与全部初始活动虫洞的独立递推贡献相加,就完整且不重不漏地统计了总时间。
复杂度
每个虫洞进行一次二分查找,时间复杂度为 ,空间复杂度为 。
- 1
信息
- ID
- 1289
- 时间
- 2000ms
- 内存
- 512MiB
- 难度
- 10
- 标签
- 递交数
- 1
- 已通过
- 0
- 上传者