题解

思路

从高位到低位贪心构造答案：设已经确定的位为 ans，尝试把当前位也置为 $1$，得到候选掩码 $X$。

做法

对每个 $A_i$，求最小的 $B_i\ge A_i$ 且 $(B_i\mathbin{\&}X)=X$；若 $X$ 中所有为 $1$ 的位在 $A_i$ 中也为 $1$，代价为零，否则令 $p$ 为最高的“$X$ 为 $1$ 而 $A_i$ 为 $0$”的位，保持 $A_i$ 的更高位不变、把第 $p$ 位变成 $1$，更低位只保留 $X$ 要求的位，这就是最小的 $B_i$。取 $K$ 个最小的 $B_i-A_i$，若总和不超过 $M$，当前位即可保留。高位的价值大于所有低位之和，所以逐位贪心必然得到最大值；每次判定又恰好计算了达到候选掩码的最小总操作数。

复杂度

共检查 $31$ 位并用线性选择找出最小的 $K$ 个代价，时间复杂度为 $O(N\log A)$，空间复杂度为 $O(N)$。