Plus and AND

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题目描述

给定长度为 $N$ 的非负整数序列 $A$。你可以执行至多 $M$ 次操作，每次选择一个下标 $i$，令 $A_i$ 增加 $1$。操作结束后，从序列中选择恰好 $K$ 个元素，求这些元素按位与的最大可能值。

输入格式

第一行三个整数 $N,M,K$。第二行 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。

输出格式

输出一个整数，表示所选 $K$ 个元素按位与的最大值。

样例输入 1

4 8 2
1 2 4 8

样例输出 1

10

样例输入 2

5 345 3
111 192 421 390 229

样例输出 2

461

数据范围

对于所有数据，$1\le K\le N\le2\times10^5$，$0\le M<2^{30}$，$0\le A_i<2^{30}$。