题解

思路

先把 $Y$ 更新为 $\min(Y,AX)$、把 $Z$ 更新为 $\min(Z,BX)$，这样两种大步操作都不会比相同增量的单步更差。

做法

再交换两种大步，使 $Y/A\le Z/B$。若使用了至少 $A$ 次长度为 $B$ 的操作，就能把其中 $A$ 次替换成 $B$ 次长度为 $A$ 的操作而不增加代价，因此只需枚举前者的次数 $0,1,\ldots,A-1$；固定它后，最优方案会尽量使用长度为 $A$ 的操作，其余用单步补齐。

当 $\lfloor N/A\rfloor<A$ 时，改为枚举长度为 $A$ 的操作次数，并在固定它后尽量使用长度为 $B$ 的操作。

复杂度

两种枚举长度的较小者不超过 $O(\sqrt N)$，每组测试只需常数空间；所有乘积与答案均使用 64 位整数。