题解

思路

只沿走廊观察，可以把所有位置依次排成 $A_1-B_1-A_2-B_2-\cdots-A_{100}-B_{100}$。

做法

相邻位置之间走一条走廊，代价为 $x$；在同一栋楼通过楼梯移动一层，相当于在这条序列上跨过两个位置，代价为 $y$，而跨两个位置也可以用两条走廊完成，所以其最优代价为 $\min(y,2x)$。

起点 $A_a$ 与终点 $B_b$ 在序列中的距离为 $d=|2b+1-2a|$，它一定是奇数。先走 $\lfloor d/2\rfloor$ 次最优的“两格移动”，最后再走一条走廊，答案为 $\lfloor d/2\rfloor\min(y,2x)+x$。

复杂度

时间复杂度和额外空间复杂度均为 $O(1)$。