思路

固定翻转长度 $k$，从左到右考察每个位置。在开始处理位置 $i$ 时，所有起点小于 $i$ 的操作已经确定。起点大于 $i$ 的操作不能改变位置 $i$，因此当前位置若为 0，就必须执行一次以 $i$ 为起点的翻转；若为 1，则不能执行这次翻转。

同一个窗口翻转两次会抵消，所以只需考虑每个窗口翻转零次或一次。这个局部选择因此没有分支。

做法

从 $n$ 到 $1$ 枚举 $k$，对每个 $k$ 重新建立长度为 $n+1$ 的异或差分数组，并将当前翻转奇偶性设为 $0$。

采用从 $0$ 开始的位置编号。处理位置 $i$ 时，先将差分数组在 $i$ 处的值异或到当前奇偶性中，从而移除已经到期的翻转。用原字符与当前奇偶性求出实际字符。

若实际字符为 0，检查 $i+k\le n$。不满足时，当前 $k$ 不可行；满足时立刻翻转当前奇偶性，并在 $i+k$ 处记录一次到期事件。若扫描结束时没有失败，则找到了可行长度。

第一次成功的 $k$ 就是最大值。$k=1$ 总是可行，因此一定有答案。原串已经全为 1 时无需操作，答案为 $n$。

正确性证明

固定 $k$。按起点递增的顺序决定每个窗口是否翻转，不影响最终结果，因为异或操作可以交换顺序。假设前 $i$ 个位置已经变为 1。再翻转任何起点小于 $i$ 的窗口都会改变之前已经固定的决定；而起点大于 $i$ 的窗口无法覆盖位置 $i$。所以唯一剩余的选择是以 $i$ 为起点的窗口，其使用与否被位置 $i$ 的当前值唯一确定。

如果当前位置为 0 且剩余长度不足 $k$，不存在能修复它的合法操作，所以判定失败正确。否则按上述强制选择处理后，位置 $i$ 也变为 1，归纳不变式继续成立。扫描成功当且仅当该长度存在合法方案。

差分数组记录每次翻转作用区间的右端点，进入该位置时恰好撤销对应影响，所以维护的字符值与实际逐次翻转一致。最后按长度递减枚举，返回的第一个可行值就是全局最大值。

部分分做法

对于子任务 1，枚举每个长度下所有窗口的翻转与否，直接执行操作并检查最终字符串。窗口操作可交换且重复两次抵消，故枚举覆盖全部可能。最坏时间为 $O(n^2 2^n)$，额外空间为 $O(n)$。

对于子任务 2，仍然使用上述强制起点贪心，但直接修改每个窗口中的全部字符。固定长度最坏需要 $O(nk)$，枚举所有长度为 $O(n^3)$，额外空间为 $O(n)$。在该子任务中，一个文件内 $\sum n^3\le250\sum n^2\le62500000$。

对于子任务 3，以异或差分代替逐字符修改，即为满分做法。

复杂度

固定 $k$ 的扫描和差分数组初始化都是 $O(n)$，总时间为 $O(n^2)$，额外空间为 $O(n)$。所有测试数据的总时间为 $O(\sum n^2)$，满足原题给定的平方和限制。