题解

思路推导

把“第 $v$ 章要求先理解第 $u$ 章”看作一条有向边 $u\to v$。若图中存在有向环，环上的任意一章都要等待环内另一章，因此整本书永远无法被完全理解。

假设依赖图无环。设 $d_v$ 为最早能理解第 $v$ 章时已经阅读整本书的遍数。沿依赖边 $u\to v$ 考虑：如果 $u<v$，同一遍阅读中先读到 $u$，随后还能理解 $v$，所以只要求 $d_v\ge d_u$；如果 $u>v$，这一遍先错过了 $v$ 才读到 $u$，必须等下一遍，因此要求 $d_v\ge d_u+1$。

做法

按依赖关系建立有向图并统计每个顶点的入度。把所有入度为零的章节加入队列，初始最早遍数均为 $1$。

每次取出一个章节 $u$，枚举它指向的章节 $v$，用

更新。随后将 $v$ 的入度减一；入度归零时加入队列。

若最终处理的章节数不足 $n$，图中存在环，答案为 $-1$。否则答案为所有 $d_v$ 的最大值。

正确性证明

拓扑处理中，一个章节入队时，它的全部前置章节都已处理。对每条依赖边，转移准确表达了前置章节与当前章节能否在同一遍按编号顺序读到，因此 $d_v$ 不小于任何合法阅读过程对该边要求的最早遍数。

反过来，按照计算出的遍数阅读：当在第 $d_v$ 遍读到 $v$ 时，对每个前置章节 $u$，若 $u<v$，转移保证 $d_u\le d_v$，本遍会先理解 $u$；若 $u>v$，转移保证 $d_u<d_v$，此前已经理解 $u$。所以所有前置条件都满足。由拓扑序归纳，计算值可实现且最小。

若存在有向环，环上没有章节能在其全部前置章节之前被首先理解；若拓扑处理完全部章节，则图无环。因此环的判定也正确。

复杂度分析

设所有前置关系总数为 $m$。每个章节和每条边只处理常数次，时间复杂度为 $O(n+m)$，空间复杂度为 $O(n+m)$。