题解

思路推导

任意一个位数至少为 $2$ 的全 $1$ 十进制数都可以由若干个 $11$ 与 $111$ 表示。因此，只需判断是否存在非负整数 $a,b$，使得 $x=11a+111b$。

因为 $111\equiv 1\pmod {11}$，当 $b$ 连续取 $0,1,\ldots,10$ 时会覆盖模 $11$ 的全部余数。只要选中的 $111b$ 不超过 $x$，剩余部分能被 $11$ 整除，就得到了合法表示。

做法

对每个 $x$ 枚举 $b=0,1,\ldots,10$。若 $111b\le x$ 且 $x-111b$ 能被 $11$ 整除，输出 YES；若全部尝试都失败，输出 NO。

枚举上界为 $10$ 已足够：更多的 $111$ 可以减去 $11$ 个，而减去的总值 $11\times111$ 本身是 $11$ 的倍数，不会产生新的模 $11$ 余数。

正确性证明

若算法输出 YES，则找到了某个 $b$，使 $x-111b$ 为非负的 $11$ 的倍数。令 $a=(x-111b)/11$，便有 $x=11a+111b$，所以表示确实存在。

反之，若存在 $x=11a+111b$，把 $b$ 对 $11$ 取余，记为 $b'$。有 $0\le b'\le10$，且 $111(b-b')$ 是 $11$ 的倍数，因此 $x-111b'$ 仍是非负的 $11$ 的倍数。算法枚举到 $b'$ 时一定会接受。故算法判定充要。

复杂度分析

每组询问只进行 $11$ 次常数操作，时间复杂度为 $O(t)$，额外空间复杂度为 $O(1)$。