思路

令 $c_i=a_i-i$。原数组严格递增，等价于变换后的数组 $c$ 不下降。固定位置不能修改，因此相邻两个固定位置 $l<r$ 必须满足 $c_l\le c_r$，否则无解。

在两个相邻固定位置之间，只能保留值落在 $[c_l,c_r]$ 内、并且按下标组成不下降子序列的元素。其余元素都要修改。于是问题转化为在每个区间中求受上下界限制的最长不下降子序列。

做法

在固定位置序列两端加入虚拟位置 $0$ 和 $n+1$，对应的变换值分别为负无穷和正无穷。逐段处理相邻固定位置。

若左端变换值大于右端，直接输出 $-1$。否则扫描区间内部，只把位于端点值域内的 $c_i$ 加入序列。用耐心排序维护数组 $d$：对每个值 $x$，在 $d$ 中找到第一个严格大于 $x$ 的位置并替换；若不存在则追加。最终 $d$ 的长度就是该段最长不下降子序列长度，用区间长度减去它即可得到该段最少修改数。

正确性证明

任何保留的元素都必须与两端固定值共同构成不下降序列，所以它的变换值必须在端点值域内，且所有保留元素必须按下标不下降。反之，任取满足这些条件的不下降子序列，其余位置总能在相邻保留值之间选择整数完成不下降序列，对应回原数组即为严格递增数组。

因此，一段中能不修改的最多元素数恰为受限最长不下降子序列长度，区间长度减去它就是该段最少修改数。各段只通过固定端点相连，求和得到全局最少操作数。

复杂度

每个元素进行一次二分查找，时间复杂度为 $O(n\log n)$，空间复杂度为 $O(n)$。