题解

思路

先只统计满足 $x\le y\le z$ 的三元组，再按相等关系乘排列数。

做法

由 $yz\le N$ 且 $y\le z$ 可知 $y\le\lfloor\sqrt N\rfloor$。固定 $y$，令 $q=\lfloor N/y\rfloor$，则 $1\le x\le y$ 且 $y\le z\le q$，其余两个乘积条件自动成立。

当 $x<y<z$ 时有 $6(y-1)(q-y)$ 个排列；当 $x=y<z$ 时有 $3(q-y)$ 个；当 $x<y=z$ 时有 $3(y-1)$ 个；当三者相等时有 $1$ 个。对所有 $1\le y\le\lfloor\sqrt N\rfloor$ 求和并取模即可。

复杂度

每组数据的时间复杂度为 $O(\sqrt N)$，额外空间复杂度为 $O(1)$。