题解

思路

对固定的初始石子数 $n$，Alice 必须先满足 $n\ge A$。

做法

她最优地取走尽可能多的石子，使剩余石子为 $n\bmod A$；当且仅当这个余数小于 $B$ 时 Bob 无法操作，因此 Alice 获胜的充要条件是 $n\ge A$ 且 $n\bmod A<B$。

设 $f(x)$ 表示 $1$ 到 $x$ 中满足 $n\bmod A<B$ 的整数个数。完整的长度 $A$ 周期贡献 $\min(A,B)$，末尾残段贡献 $\min(x\bmod A,B-1)$，故 $f(x)=\lfloor x/A\rfloor\min(A,B)+\min(x\bmod A,B-1)$，答案为 $\max(0,f(N)-f(A-1))$。

复杂度

时间复杂度 $O(1)$，空间复杂度 $O(1)$。