均匀分布

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题目描述

有一个 $H$ 行 $W$ 列的网格。将从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的格子记为 $(i,j)$。

给定 $H$ 个字符串 $S_1,S_2,\ldots,S_H$，其中 $S_i$ 的第 $j$ 个字符表示格子 $(i,j)$ 的状态：R 表示已经涂成红色，B 表示已经涂成蓝色，. 表示尚未涂色。

设尚未涂色的格子有 $k$ 个。将每个这样的格子涂成红色或蓝色，共有 $2^k$ 种涂色方案。请计算其中有多少种方案满足：从 $(1,1)$ 出发，每次向右或向下移动一格到达 $(H,W)$ 时，路径上经过的红色格子数（包含起点和终点）与所选择的路径无关。

答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行包含两个整数 $H,W$。

接下来 $H$ 行，第 $i$ 行包含一个长度为 $W$、仅由 R、B、. 组成的字符串 $S_i$。

输出格式

输出满足条件的涂色方案数对 $998244353$ 取模后的结果。

样例输入 1

2 2
B.
.R

样例输出 1

2

样例解释 1

从 $(1,1)$ 到 $(2,2)$ 的两条路径分别经过 $(1,2)$ 和 $(2,1)$。只有将这两个格子涂成相同颜色，两条路径上的红色格子数才会相同，因此共有 $2$ 种方案。

样例输入 2

3 3
R.R
BBR
...

样例输出 2

0

样例输入 3

2 2
BB
BB

样例输出 3

1

数据范围

• $2\le H,W\le 500$；
• $S_i$ 是长度为 $W$ 且仅由 R、B、. 组成的字符串。