题解

思路

比较两名学生时，他们答案相同的位置对二人的正确题数贡献始终相同；答案不同的每个位置则恰有一人答对。

做法

设不同位置数为 $d$，要让二人成绩相等就必须把这些位置平均分给二人，因此当且仅当 $d$ 为偶数时存在某种正确答案使成绩相等。

汉明距离的奇偶性等于两个字符串中 1 的个数奇偶性之差，所以不可能相等的恰是“一串奇数个 1、另一串偶数个 1”的学生对。

复杂度

统计两类人数并相乘即可，时间复杂度为 $O(NM)$，额外空间为 $O(1)$。