题解

思路

把等式改写为 $a+b=(c+d)+K$。

做法

设 $f(s)$ 表示满足 $x+y=s$ 且 $1\le x,y\le N$ 的有序数对数，则在 $2\le s\le2N$ 时有 $f(s)=\min(s-1,2N+1-s)$，范围外为零。

枚举 $a+b$ 的和 $s$，右侧所需的和就是 $s-K$，贡献为 $f(s)f(s-K)$，累加即可。

复杂度

时间复杂度为 $O(N)$，额外空间为 $O(1)$。