多重集合的 r 组合数和 r 排列数

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题目描述

给定 $n$ 种互不相同的元素 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。元素 $a_i$ 在多重集合中恰有 $k_i$ 个副本，同种元素的副本不可区分。

请计算：

1. 从多重集合中选出恰好 $r$ 个元素，忽略顺序的方案数；
2. 从多重集合中选出恰好 $r$ 个元素并排成长度为 $r$ 的序列的方案数。

两个答案都对 $998244353$ 取模。若 $r>\sum k_i$，两个答案均为 $0$。

输入格式

第一行两个整数 $n,r$。

第二行 $n$ 个整数 $k_1,k_2,\ldots,k_n$。

输出格式

一行两个整数，依次为 $r$ 组合数和 $r$ 排列数。

样例输入

2 4
2 3

样例输出

2 10

数据范围

• $1\le n\le100$；
• $1\le k_i\le100$；
• $1\le r\le10^9$。

本题每个测试点独立计分，同一子任务内测试点等分。