多叉树

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题目描述

给定一棵有 $n$ 个节点、以节点 $1$ 为根的树。对于每个 $i\in[2,n]$，节点 $i$ 的父亲为 $fa_i$。

称 $1\sim n$ 的一个排列 $p_1,p_2,\ldots,p_n$ 是 Magic 的，当且仅当

求 Magic 排列的数量。答案可能很大，请输出其对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$。

第二行输入 $n-1$ 个整数 $fa_2,fa_3,\ldots,fa_n$，表示每个非根节点的父亲。当 $n=1$ 时，第二行为空。

输出格式

输出一个整数，表示 Magic 排列的数量模 $998244353$ 的值。

样例输入 1

7
1 1 2 2 3 3

样例输出 1

80

样例输入 2

10
1 1 2 2 3 3 4 4 5

样例输出 2

3360

数据范围

对于所有数据，$1\le n\le10^6$，$1\le fa_i<i$。