天平

题目描述

有 $n$ 个砝码，每个砝码的重量都是 $1$ 克、$2$ 克或 $3$ 克之一。你不知道各砝码的具体重量，但知道其中一些砝码之间的轻重或相等关系。

把砝码 $A$ 和 $B$ 放在天平左边，再从其余砝码中无序选择两个放在右边。只有当所有满足关系矩阵的重量方案都得到相同的比较结果时，才统计这种选择。

请分别求出能唯一确定左边重、两边一样重、右边重的选择数量。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,A,B$，其中 $A\ne B$。

接下来 $n$ 行，每行包含 $n$ 个字符。第 $i$ 行第 $j$ 个字符：

• + 表示砝码 $i$ 比砝码 $j$ 重；
• - 表示砝码 $i$ 比砝码 $j$ 轻；
• = 表示二者一样重；
• ? 表示关系未知。

数据保证至少存在一种重量方案符合关系矩阵。

输出格式

输出三个整数 $c_1,c_2,c_3$，依次表示能唯一确定左边重、两边一样重、右边重的无序选择数。

样例输入 1

6 2 5
?+????
-?+???
?-????
????+?
???-?+
????-?

样例输出 1

1 4 1

样例输入 2

14 8 4
?+???++?????++
-??=?=???????=
??????????=???
?=??+?==??????
???-???-???-??
-=????????????
-??=???=?-+???
???=+?=???????
??????????????
??????+???????
??=???-????-??
????+?????+???
-?????????????
-=????????????

样例输出 2

18 12 11

数据范围

$4\le n\le50$，$1\le A,B\le n$，$A\ne B$。