强连通锦标赛

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题目描述

有 $n$ 名选手参加锦标赛。每一轮中，当前同组的每两名选手都会比赛一次，且没有平局。随后把选手看成顶点，胜者向败者连一条有向边，得到一张竞赛图。

把竞赛图的强连通分量缩点。竞赛图的缩点图一定是一条全序链

$A_1$ 中的选手排在最前，随后是 $A_2$，依此类推。为了确定同一强连通分量内部的具体名次，对每个大小大于 $1$ 的分量重新进行上述全部过程；单个选手所在的分量不再比赛。

选手编号为 $1,2,\ldots,n$。对于任意 $i<j$，选手 $i$ 战胜选手 $j$ 的概率均为

不同比赛的结果相互独立。求整个递归过程中进行的比赛总场数的期望。

答案可写成最简分数 $P/Q$，且 $Q$ 不被 $998244353$ 整除。输出 $P\cdot Q^{-1}\bmod 998244353$。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

第二行两个整数 $a,b$，表示 $p=a/b$。

输出格式

输出一个整数，表示期望比赛总场数对 $998244353$ 取模后的值。

样例输入 1

3
1 2

样例输出 1

4

样例输入 2

3
4 6

样例输出 2

142606340

样例输入 3

4
1 2

样例输出 3

598946623

数据范围

对于所有数据，$2\le n\le 2000$，$1\le a<b\le 100$。

每个测试点独立计分。