Bob 与舞台

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题目描述

泡泡国的市民正在庆祝建国十周年，他们决定举办一场大型音乐节。Bob 原本需要邀请 $N$ 位著名歌手，并为每位歌手准备了一座舞台；然而，他最终只联系到 $K$ 位歌手，因此会有一些舞台空着。

Bob 不希望市民发现外部的空舞台。他决定选择恰好 $K$ 座舞台作为一个凸多边形的顶点，用巨幅海报连接相邻顶点，并在多边形内部举办音乐节。为了让海报围出的区域内也没有可见的空舞台，任何未选择的舞台都不能严格位于该凸多边形内部。

请在满足上述条件的方案中，求凸多边形面积的最大值。如果不存在合法方案，输出 $0.00$。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,K$，分别表示舞台总数与可用歌手数。

接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $X_i,Y_i$，表示第 $i$ 座舞台的坐标。

保证任意三座舞台不共线。

输出格式

输出一行一个数，表示最大的音乐节区域面积，恰好保留两位小数。

由于所有坐标都是整数，合法多边形面积一定是整数或半整数，因此答案只会以 .00 或 .50 结尾。

样例输入 1

5 4
0 0
3 0
2 1
4 4
1 5

样例输出 1

10.00

样例解释

面积最大的合法四边形由 $(0,0)$、$(2,1)$、$(4,4)$ 和 $(1,5)$ 四个点构成。

数据范围

$3\le N\le 200$，$3\le K\le\min(N,50)$，$0\le X_i,Y_i\le10^6$，且任意三点不共线。