震荡世界

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题目描述

一个“世界”是一个无向简单图 $G$，其中有两个不能交换的特殊顶点 $s(G)$ 与 $t(G)$。初始世界仅有这两个顶点以及边 $(s,t)$。

对初始世界进行恰好 $n$ 次变化。每次变化加入一个新顶点 $w$，选择当前图中的一条边 $(u,v)$，再加入边 $(u,w)$ 与 $(v,w)$。原有边不会删除，同一条边可以在多次变化中被选择。

最终图的 $s$ 到 $t$ 最小割容量为 $m$，即至少删除 $m$ 条边才能使 $s$ 与 $t$ 不连通。

若两个世界同构，并且存在一个同构映射分别把一个世界的 $s,t$ 映射到另一个世界的 $s,t$，则称它们相似。求能够得到的两两不相似世界数量，对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

输入一行两个整数 $n,m$，分别表示变化次数和最终最小割容量。

输出格式

输出满足条件的不相似世界数量，对 $10^9+7$ 取模。

样例输入 1

3 2

样例输出 1

6

样例输入 2

4 4

样例输出 2

3

样例输入 3

7 3

样例输出 3

1196

样例输入 4

31 8

样例输出 4

64921457

数据范围

对于所有数据：$1\le n,m\le 50$。