0，1，2，树！

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题目描述

求满足下列条件的有根树的最小高度：

• 恰有 $a$ 个节点各有 $2$ 个子节点；
• 恰有 $b$ 个节点各有 $1$ 个子节点；
• 恰有 $c$ 个节点没有子节点。

树共有 $a+b+c$ 个节点。如果不存在满足条件的树，输出 $-1$。

有根树是指定了一个根节点的连通无环图。树中相邻的两个节点里，离根较近的是父节点，另一个是它的子节点。两个节点的距离是连接它们的路径所含的边数；树的高度是所有节点到根的距离的最大值。因此，只有一个节点的树高度为 $0$。

图中的根位于最上方，每个节点内的数字表示它的子节点数量。该树满足 $a=2$、$b=1$、$c=3$，高度为 $2$。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$，表示测试数据的组数。

每组测试数据只有一行，包含三个整数 $a,b,c$。

输出格式

对于每组测试数据，如果不存在满足条件的树，输出 $-1$；否则输出树的最小高度。

样例输入 1

10
2 1 3
0 0 1
0 1 1
1 0 2
1 1 3
3 1 4
8 17 9
24 36 48
1 0 0
0 3 1

样例输出 1

2
0
1
1
-1
3
6
-1
-1
3

样例解释

第一组的最优树如图所示，高度为 $2$。

第二组可以构成单个节点，高度为 $0$。第三组可以构成由一条边连接的两个节点，高度为 $1$。

数据范围

• 对于所有数据，满足 $1\le t\le10000$。
• 对于所有数据，满足 $0\le a,b,c\le100000$。
• 对于所有数据，满足 $a+b+c\ge1$。
• 所有测试组共同满足 $\sum(a+b+c)\le300000$。