女孩与排列

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题目描述

有一个长度为 $n$ 的未知排列。若 $a_i$ 大于它左边的所有元素，则称位置 $i$ 是前缀最大值位置；若 $a_i$ 大于它右边的所有元素，则称位置 $i$ 是后缀最大值位置。

给定全部前缀最大值位置 $p_1<p_2<\cdots<p_{m_1}$ 和全部后缀最大值位置 $s_1<s_2<\cdots<s_{m_2}$，求可能的排列数量，对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行是测试组数 $t$。每组第一行包含 $n,m_1,m_2$，第二行包含 $p$，第三行包含 $s$。

输出格式

每组输出一个答案。

样例输入 1

6
1 1 1
1
1
4 2 3
1 2
2 3 4
3 3 1
1 2 3
3
5 3 4
1 2 3
2 3 4 5
20 5 4
1 2 3 4 12
12 13 18 20
6 2 3
1 3
3 4 6

样例输出 1

1
3
1
0
317580808
10

数据范围

$1\le t\le10^4$，$1\le m_1,m_2\le n\le2\cdot10^5$，所有测试组的 $n$ 之和不超过 $2\cdot10^5$。