水母与 MEX

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题目描述

给定一个包含 $n$ 个非负整数的数组 $a$。变量 $m$ 的初始值为 $0$。

你需要进行恰好 $n$ 次操作。每次操作从当前数组中删除一个元素，然后把删除后数组的 $\operatorname{MEX}$ 加到 $m$ 上。数组的 MEX 是没有在数组中出现的最小非负整数。

请安排最优的删除顺序，使最终的 $m$ 尽可能小，并输出这个最小值。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$，表示测试用例数。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$，第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

对每个测试用例输出一行一个整数，表示 $m$ 的最小最终值。

样例输入 1

4
8
5 2 1 0 3 0 4 0
2
1 2
5
1 0 2 114514 0
8
0 1 2 0 1 2 0 3

样例输出 1

3
0
2
7

数据范围

$1\le t\le5000$，$1\le n\le5000$，$0\le a_i\le10^9$，且所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $5000$。