最优道路美丽值

• 时间限制：2 秒
• 内存限制：512 MiB

题目描述

有 $n+1$ 个城市，编号为 $0$ 到 $n$。第 $i$ 条双向道路连接城市 $i-1$ 与 $i$，其美丽值为正整数 $a_i$。

水母从城市 $0$ 出发。在每个中间城市，她按相邻道路的美丽值所占比例随机选择一条道路并通过；到达城市 $n$ 时结束。

你需要选择全部 $a_i$，满足 $\sum_{i=1}^n a_i\le m$，并使到达城市 $n$ 的期望天数最小。输出这个最小期望。

输入格式

一行两个整数 $n,m$。

输出格式

输出一个实数。若与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则答案正确。

样例输入 1

3 8

样例输出 1

5.200000000000

样例输入 2

10 98

样例输出 2

37.721155173329

数据范围

$1\le n\le m\le3000$。

每个测试点独立计分。