伊拉与弗拉明戈

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题目描述

伊拉非常喜欢西班牙弗拉明戈舞。她开办了一间舞蹈工作室，共有 $n$ 名学生，第 $i$ 名学生的水平为 $a_i$。

她想选择一些学生组成舞蹈队。一支舞蹈队称为“壮丽舞蹈”，当且仅当满足以下条件：

• 恰好有 $m$ 名学生参加；
• 所选学生的水平两两不同；
• 任意两名所选学生的水平之差的绝对值严格小于 $m$。

例如，$m=3$，学生水平依次为 $[4,2,2,3,6]$ 时，可以选择编号为 $\{1,2,4\}$ 的学生，也可以选择编号为 $\{1,3,4\}$ 的学生。两者是不同的舞蹈队。

选择 $\{1,4\}$ 不符合要求，因为人数不足；选择 $\{2,3,4\}$ 不符合要求，因为有两名学生的水平相同；选择 $\{1,4,5\}$ 也不符合要求，因为其中水平 $3$ 与 $6$ 的差等于 $m$，而非严格小于 $m$。

求不同的壮丽舞蹈有多少种，对 $10^9+7$ 取模。两支舞蹈队不同，当且仅当参与者的学生编号集合不同；学生在队伍中的排列顺序不影响计数。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，表示各名学生的水平。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个整数，表示壮丽舞蹈数量对 $10^9+7$ 取模的结果。

样例输入 1

9
7 4
8 10 10 9 6 11 7
5 3
4 2 2 3 6
8 2
1 5 2 2 3 1 3 3
3 3
3 3 3
5 1
3 4 3 10 7
12 3
5 2 1 1 4 3 5 5 5 2 7 5
1 1
1
3 2
1 2 3
2 2
1 2

样例输出 1

5
2
10
0
5
11
1
2
1

数据范围

• 对于所有数据，满足 $1\le t\le10000$。
• 对于所有数据，满足 $1\le m\le n\le200000$。
• 对于所有数据，满足 $1\le a_i\le10^9$。
• 所有测试组共同满足 $\sum n\le200000$。