移除图

• 时间限制：2 秒
• 内存限制：256 MiB

题目描述

Alice 和 Bob 在一张图上玩游戏。给定一个无向图，图中的每个顶点的度数都等于 2，不存在自环和重边。该图可能由多个连通分量组成。注意，如果该图有 $n$ 个顶点，则它一定有 $n$ 条边。

Alice 和 Bob 轮流进行操作。Alice 先开始。在每一轮中，玩家可以选择一个包含 $k$ 个顶点的连通子图（$l \leq k \leq r$，$l < r$），并将这些顶点及其相邻的边从图中移除。

不能进行操作的玩家失败。

例如，假设他们在给定的图上进行游戏，并且 $l = 2$，$r = 3$：

Alice 第一次移除的有效顶点集可以是以下之一：

• $\{1, 2\}$
• $\{1, 3\}$
• $\{2, 3\}$
• $\{4, 5\}$
• $\{4, 6\}$
• $\{5, 6\}$
• $\{1, 2, 3\}$
• $\{4, 5, 6\}$

假设 Alice 移除子图 $\{4, 6\}$，则 Bob 第一次移除的有效顶点集可以是以下之一：

• $\{1, 2\}$
• $\{1, 3\}$
• $\{2, 3\}$
• $\{1, 2, 3\}$

假设 Bob 移除子图 $\{1, 2, 3\}$，Alice 无法进行操作，所以 Alice 失败。

给定一个大小为 $n$ 的图和整数 $l$ 和 $r$。如果 Alice 和 Bob 都采取最优策略，谁将获胜。

输入格式

第一行包含三个整数 $n$、$l$ 和 $r$（$3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$，$1 \leq l < r \leq n$），表示图中的顶点数以及 Alice 或 Bob 可以在一次操作中选择的顶点数的约束。

接下来的 $n$ 行描述图的边：每行包含两个整数 $u_i$ 和 $v_i$（$1 \leq u_i, v_i \leq n$，$u_i \neq v_i$），表示第 $i$ 条边的描述。

保证给定图的每个顶点的度数都等于 2。

输出格式

如果 Alice 获胜，则输出 Alice（不区分大小写），否则输出 Bob。

样例输入 1

6 2 3
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4

样例输出 1

Bob

样例输入 2

6 1 2
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4

样例输出 2

Bob

样例输入 3

12 1 3
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 7
7 4
8 9
9 10
10 11
11 12
12 8

样例输出 3

Alice

数据范围

对于所有数据，$3\le n\le 2\times10^5$，$1\le l<r\le n$。图无自环和重边，且每个顶点的度数均为 $2$。

每个测试点独立计分。