比赛结果预测

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题目描述

有 $n$ 名参赛者，第 $i$ 名参赛者的评分为 $a_i$。组织者会把参赛者按某个排列 $p_1,p_2,\ldots,p_n$ 编号，然后依次比赛：第一场由 $p_1$ 与 $p_2$ 进行，此后每场由上一场的胜者与下一名参赛者比赛。

当双方评分分别为 $x,y$ 且 $|x-y|>k$ 时，评分较高者一定获胜；当 $|x-y|\le k$ 时，双方都有可能获胜。

在全部 $n!$ 个参赛者排列中，求能在赛前确定每一场比赛胜者的排列数量。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行两个整数 $n,k$。

第二行 $n$ 个非降排列的整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

输出一个整数，表示合法排列数对 $998244353$ 取模的结果。

样例输入 1

4 3
7 12 17 21

样例输出 1

24

样例输入 2

3 7
4 9 28

样例输出 2

4

数据范围

$2\le n\le 10^6$，$0\le k\le 10^9$，$0\le a_1\le a_2\le\cdots\le a_n\le 10^9$。

每个测试点独立计分。