另一块 n 维巧克力

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题目描述

一块边长为 $1$ 的 $n$ 维巧克力，在第 $i$ 维被预先等分为 $a_i$ 个基本小块。你要选择 $1\le b_i\le a_i$，表示沿第 $i$ 维最终切成 $b_i$ 份，并要求 $\prod b_i\ge k$。

对固定的 $b_i$，最小成品含有

$$\prod_{i=1}^{n}\left\lfloor\frac{a_i}{b_i}\right\rfloor$$

个基本小块。请最大化“最小成品体积乘以 $k$”，即

$$k\cdot\frac{\prod_i\lfloor a_i/b_i\rfloor}{\prod_i a_i}.$$

若无法得到至少 $k$ 块，答案为 $0$。

输入格式

第一行包含 $n,k$。第二行包含 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

输出最优值。绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$ 均视为正确。

样例输入 1

1 2
5

样例输出 1

0.8

样例输入 2

2 6
5 10

样例输出 2

0.72

样例输入 3

2 5
2 2

样例输出 3

0

数据范围

$1\le n\le100$，$1\le k,a_i\le10^7$。

子任务编号	分值	特殊限制
1	20	$n\le5$，$k\le30$，$a_i\le8$
2	40	$n\le30$，$k\le2000$，$a_i\le500$
3		无特殊限制

各子任务数据彼此独立计分。