淘汰赛

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题目描述

有 $2^n$ 支队伍参加固定对阵表的单败淘汰赛。第一轮中，第 $1$ 支队伍与第 $2$ 支队伍比赛，第 $3$ 支队伍与第 $4$ 支队伍比赛，依此类推；之后每一轮都由相邻两个上一轮胜者继续比赛，直到产生冠军。

第 $i$ 支队伍的实力值为 $p_i$，其中 $p$ 是 $1,2,\ldots,2^n$ 的一个排列。

给定一个长度为 $n$ 的二进制字符串 $s$。若 $s_i=0$，第 $i$ 轮的每场比赛都由实力较弱的队伍获胜；若 $s_i=1$，则由实力较强的队伍获胜。

若存在某个实力排列，使实力值为 $x$ 的队伍最终夺冠，就称 $x$ 为获胜整数。请找出全部获胜整数。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$。

第二行包含一个长度为 $n$、仅由 0 和 1 组成的字符串 $s$。

输出格式

按升序输出全部获胜整数，相邻整数之间用空格分隔。

样例输入 1

3
101

样例输出 1

4 5 6 7

样例输入 2

1
1

样例输出 2

2

样例输入 3

2
01

样例输出 3

2 3

数据范围

对于所有数据，$1\le n\le18$，且 $|s|=n$。