统计数组

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题目描述

给定数组 $a$。当当前数组中第 $i$ 个元素满足 $\gcd(a_i,i)=1$ 时，可以删除它，右侧元素随即左移。

长度为 $n$ 的序列 $b$ 若满足 $1\le b_i\le n-i+1$，并且依次删除当前数组的第 $b_1,b_2,\ldots,b_n$ 个元素能使数组清空，则称 $b$ 是 $a$ 的删除序列。若一个数组至少有两个不同的删除序列，则称它是模糊数组。

给定 $n,m$，统计长度在 $1$ 到 $n$ 之间、每个元素均在 $[1,m]$ 内的模糊数组数量。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入一行两个整数 $n,m$（$2\le n\le3\times10^5$，$1\le m\le10^{12}$）。

输出格式

输出模糊数组数量对 $998244353$ 取模的结果。

样例输入 1

2 3

样例输出 1

6

样例输入 2

4 2

样例输出 2

26

样例输入 3

4 6

样例输出 3

1494

样例输入 4

1337 424242424242

样例输出 4

119112628

数据范围

对于所有数据，$2\le n\le3\times10^5$，$1\le m\le10^{12}$。