线形帝国

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题目描述

你是一位雄心勃勃的国王，想要成为“实数之皇”。但在此之前，你必须先成为“整数之皇”。

考虑一条数轴。你的帝国首都最初位于 $0$。有 $n$ 个未被征服的王国，分别位于 $0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n$ 的位置。你想要征服所有其他王国。

你有两种可用的行动：

• 你可以将首都的位置（假设当前位置为 $c_1$）迁移到任意一个已被征服的王国（其位置为 $c_2$），花费为 $a\cdot |c_1-c_2|$。
• 你可以从当前首都（位置为 $c_1$）出发，征服一个未被征服的王国（其位置为 $c_2$），花费为 $b\cdot |c_1-c_2|$。如果在目标和你的首都之间有未被征服的王国，则不能征服该王国。

注意，你不能将首都迁移到没有王国的位置。换句话说，任何时候你的首都只能位于 $0$ 或 $x_1,x_2,\ldots,x_n$ 之一。还要注意，征服一个王国不会改变首都的位置。

请你求出征服所有王国的最小总花费。最终首都可以位于任意位置。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$），表示测试用例的数量。每个测试用例的描述如下。

每个测试用例的第一行包含三个整数 $n$、$a$ 和 $b$（$1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$；$1 \leq a,b \leq 10^5$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $x_1, x_2, \ldots, x_n$（$1 \leq x_1 < x_2 < \ldots < x_n \leq 10^8$）。

所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示征服所有王国的最小花费。

样例输入 1

4
5 2 7
3 5 12 13 21
5 6 3
1 5 6 21 30
2 9 3
10 15
11 27182 31415
16 18 33 98 874 989 4848 20458 34365 38117 72030

样例输出 1

173
171
75
3298918744

数据范围

对于所有数据，$1\le t\le1000$，$1\le n\le2\times10^5$，$1\le a,b\le10^5$，$1\le x_1<\cdots<x_n\le10^8$；所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2\times10^5$。