星形最小生成树

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题目描述

在本题中，我们将考虑由 $n$ 个顶点组成的完全无向图，图中的每条边都有权值。每条边的权值是 $1$ 到 $k$ 之间的整数。

如果一个无向图满足以下条件，则称其为“美丽图”：所有与顶点 $1$ 相连的边的权值之和，等于该图的最小生成树（MST）的权值。最小生成树（MST）是包含 $n-1$ 条边的树，这些边连接了所有 $n$ 个顶点，并且所有此类树中边权和最小；MST 的权值即为其所有边的权值之和。

请计算恰好有 $n$ 个顶点、边权值从 $1$ 到 $k$ 的所有完全美丽图的数量。由于答案可能很大，请输出对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$2 \le n \le 250$；$1 \le k \le 250$）。

输出格式

输出一个整数，表示恰好有 $n$ 个顶点、边权值从 $1$ 到 $k$ 的所有完全美丽图的数量。由于答案可能很大，请输出对 $998244353$ 取模后的结果。

样例输入 1

3 2

样例输出 1

5

样例输入 2

4 4

样例输出 2

571

样例输入 3

6 9

样例输出 3

310640163

样例输入 4

42 13

样例输出 4

136246935

数据范围