保持异或较小

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题目描述

给定长度为 $n$ 的非负整数数组 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ 和一个非负整数 $x$。

请计算有多少个非空下标子集

满足：对于任意 $1\le i<j\le k$，均有

这里 $\mathbin{\mathtt{xor}}$ 表示按位异或。由于答案可能很大，请输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

注意，选择的是下标；即使两个位置上的数值相等，它们仍是两个不同的可选元素。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,x$。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的非空下标子集数量对 $998244353$ 取模后的结果。

样例输入 1

4 2
0 1 2 3

样例输出 1

8

样例输入 2

3 6
4 2 2

样例输出 2

7

样例输入 3

4 0
1 1 2 2

样例输出 3

6

数据范围

对于所有数据：

• $1\le n\le 150000$；
• $0\le x<2^{30}$；
• $0\le a_i<2^{30}$。