美丽矩阵

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题目描述

给定 $k$ 种正整数。数字 $i$ 恰好有 $a_i$ 个，所有数字的总数为 $m$。

一个 $n\times n$ 的矩阵称为美丽矩阵，当且仅当：

• 它恰好包含给定的全部数字；空单元格以 $0$ 表示；
• 每个 $2\times2$ 子矩阵至多有 $3$ 个非空单元格；
• 每个 $2\times2$ 子矩阵的两条对角线上，若两个端点均非空，则端点数字必须不同。

请构造边长 $n$ 最小的美丽矩阵。

输入格式

第一行一个整数 $t$，表示测试用例数。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $m,k$。

第二行包含 $k$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_k$，其中 $a_i$ 表示数字 $i$ 的个数。

输出格式

对每个测试用例，先输出最小边长 $n$。

随后输出 $n$ 行，每行 $n$ 个整数。第 $i$ 行第 $j$ 个数 $b_{i,j}$ 应满足 $0\le b_{i,j}\le k$；其中 $0$ 表示空单元格。

若有多种合法构造，输出任意一种。

样例输入

2
3 4
2 0 0 1
15 4
2 4 8 1

样例输出

2
4 1
0 1
5
3 0 0 2 2
3 2 3 3 0
0 1 0 4 0
3 0 0 0 0
2 1 3 3 3

数据范围

对所有数据：

• $1\le t\le10^4$；
• $1\le m,k\le10^5$；
• $0\le a_i\le m$ 且 $\sum_{i=1}^{k}a_i=m$；
• 单个输入文件内所有测试用例的 $m$ 之和、$k$ 之和均不超过 $2\times10^5$。

各子任务数据彼此独立计分。

提示

$0$ 只表示空单元格，不属于给定数字，也不参与对角线相等的判断。