黏液与序列（简单版）

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题目描述

定义长度为 $n$ 的正整数序列 $p$ 是“好的”，当且仅当满足：

• 对于每个在 $p$ 中出现的整数 $k>1$，都至少存在一对下标 $i,j$，使得 $1\le i<j\le n$、$p_i=k-1$ 且 $p_j=k$。

给定 $n$，记所有长度为 $n$ 的好序列组成的集合为 $s_n$。对于固定的 $k$ 和序列 $p$，记 $f_p(k)$ 为 $k$ 在 $p$ 中出现的次数。

对于每个 $k=1,2,\ldots,n$，求

$$\left(\sum_{p\in s_n} f_p(k)\right)\bmod 998\,244\,353.$$

输入格式

输入一行一个整数 $n$。

输出格式

输出 $n$ 个整数，第 $k$ 个整数为上述关于 $k$ 的答案。

样例输入 1

2

样例输出 1

3 1

样例输入 2

3

样例输出 2

10 7 1

样例输入 3

1

样例输出 3

1

数据范围

对于所有数据，$1\le n\le 5000$。

子任务编号	分值	特殊限制
1	30	$n\le7$
2		$n\le180$
3	40	无特殊限制

提示

当 $n=2$ 时，$s_2=\{[1,1],[1,2]\}$。