两个数组

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题目描述

给定两个整数 $n,m$，计算满足下列条件的数组对 $(a,b)$ 的数量：

• 两个数组的长度均为 $m$；
• 每个元素都是 $1$ 到 $n$ 之间的整数；
• 数组 $a$ 非降，即 $a_1\le a_2\le\cdots\le a_m$；
• 数组 $b$ 非升，即 $b_1\ge b_2\ge\cdots\ge b_m$；
• 对每个 $1\le i\le m$，均有 $a_i\le b_i$。

答案可能很大，请输出其对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入格式

一行包含两个整数 $n,m$。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的数组对数量对 $10^9+7$ 取模的结果。

样例输入 1

2 2

样例输出 1

5

样例输入 2

10 1

样例输出 2

55

样例输入 3

723 9

样例输出 3

157557417

数据范围

对于所有数据，$1\le n\le1000$，$1\le m\le10$。