平方美丽度的期望

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题目描述

对整数数组 $x$，定义 $B(x)$ 为把数组划分成若干个连续段、使每段内元素全部相等所需的最少段数。等价地，$B(x)=1+\sum_{i=1}^{n-1}[x_i\ne x_{i+1}]$。

现在每个 $x_i$ 独立且等概率地取区间 $[l_i,r_i]$ 中的整数。求 $B(x)^2$ 的期望。

若最简分数为 $P/Q$，输出 $P\cdot Q^{-1}\bmod(10^9+7)$。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

第二行包含 $l_1,l_2,\ldots,l_n$。

第三行包含 $r_1,r_2,\ldots,r_n$。

输出格式

输出平方美丽度期望在模 $10^9+7$ 意义下的值。

样例输入 1

3
1 1 1
1 2 3

样例输出 1

166666673

样例输入 2

3
3 4 5
4 5 6

样例输出 2

500000010

数据范围

对于所有数据，$1\le n\le200000$，$1\le l_i\le r_i\le10^9$。