Nauuo 与图片（困难版）

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• 内存限制：256 MiB

题目描述

网站有 $n$ 张图片。当前权值为 $w_i$ 的第 $i$ 张图片被展示的概率为 $w_i/\sum_jw_j$。如果 Nauuo 喜欢被展示的图片，就把它的权值加一；否则把它的权值减一。她连续访问网站 $m$ 次。

求全部访问结束后每张图片权值的期望，对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$。

第二行 $n$ 个整数 $a_i\in\{0,1\}$，$a_i=1$ 表示喜欢。保证至少有一张喜欢的图片。

第三行 $n$ 个正整数 $w_i$。保证 $\sum w_i\le998244352-m$。

输出格式

输出 $n$ 个整数，依次表示各图片的期望权值。

样例输入 1

2 1
0 1
2 1

样例输出 1

332748119 332748119

样例输入 2

1 2
1
1

样例输出 2

3

数据范围

• $1\le n\le2\times10^5$；
• $1\le m\le3000$；
• $1\le w_i$，且 $\sum w_i\le998244352-m$。

计分方式

本题按测试点独立计分，同一子任务中的测试点等分。