所有数对的烦恼

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题目描述

有 $N$ 张卡片，编号为 $1,2,\ldots,N$。初始时，每张卡片上都没有写任何内容。

你可以在每张卡片上写下任意多个正整数，也可以一个都不写。每写一次正整数 $k$，产生的代价等于 $k$ 的十进制表示的位数。

请判定是否能使下列条件成立；若可以，求所需总代价的最小值，否则输出 $-1$。

• 对任意满足 $1\le x<y\le K$ 的正整数对 $(x,y)$，都存在一张卡片，其上恰好只写了 $x,y$ 中的一个。

共有 $T$ 组测试数据，请分别求解。

输入格式

第一行输入整数 $T$。

接下来 $T$ 行，每行输入两个整数 $N,K$，表示一组测试数据。

输出格式

输出 $T$ 行。第 $i$ 行输出第 $i$ 组测试数据的答案。

样例输入 1

4
3 5
100 25
5 1225
180 998244

样例输出 1

5
39
-1
17655598

样例说明

对于第一组测试数据，可以在卡片 $1$ 上写 $1,5$，在卡片 $2$ 上写 $2,5$，在卡片 $3$ 上写 $3$，总代价为 $5$。

对于第三组测试数据，无法满足条件，因此输出 $-1$。

数据范围

对于所有数据：

• $1\le T\le 10^5$；
• $1\le N\le 10^6$；
• $2\le K\le 10^6$；
• 同一个输入文件中，$N$ 的总和不超过 $10^6$；
• 同一个输入文件中，$K$ 的总和不超过 $10^6$。