模 M 游戏 2

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题目描述

给定正整数 $N,M$，满足 $N<M$。Alice 和 Bob 各有一套写着 $1,2,\ldots,N$ 的牌。

两人从 Alice 开始轮流选择自己手中的一张牌打出。每次打牌后，如果场上所有牌的数字总和能被 $M$ 整除，刚刚打牌的人立即失败；否则游戏继续。如果双方打完全部牌仍未触发失败条件，则 Alice 获胜。

双方都采取最优策略，判断胜者。共有 $T$ 组询问。

输入格式

T
N_1 M_1
N_2 M_2
...
N_T M_T

输出格式

每组询问输出一行。Alice 获胜时输出 Alice，否则输出 Bob。

样例输入 1

8
2 3
3 6
5 9
45 58
39 94
36 54
74 80
61 95

样例输出 1

Alice
Alice
Bob
Bob
Alice
Bob
Bob
Alice

数据范围

• $1\le T\le10^5$；
• $1\le N<M\le10^9$。