树上的 Mex 游戏

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题目描述

给定一棵有 $N$ 个顶点的有根树，顶点编号为 $1$ 到 $N$，根为顶点 $1$。对于每个 $i\ (2\le i\le N)$，顶点 $i$ 的父节点为 $P_i$。若 $A_i\ne-1$，顶点 $i$ 上已经写有整数 $A_i$；若 $A_i=-1$，该顶点尚未写数。

Alice 先手，Alice 与 Bob 轮流选择一个尚未写数的顶点，并写下一个 $0$ 到 $N$ 之间的整数，直到所有顶点都有数。结束后，$f(v)$ 表示顶点 $v$ 的子树中没有出现的最小非负整数。若存在顶点 $v$ 满足 $f(v)=K$，Alice 获胜，否则 Bob 获胜。请判断双方都采用最优策略时的胜者。

输入格式

第一行包含测试数据组数 $T$。每组数据第一行包含 $N,K$，第二行包含 $P_2,P_3,\ldots,P_N$，第三行包含 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。

输出格式

输出 $T$ 行。若 Alice 获胜，输出 Alice，否则输出 Bob。

样例输入 1

2
4 2
1 1 2
-1 -1 3 1
6 4
1 2 2 1 3
-1 -1 -1 -1 -1 -1

样例输出 1

Alice
Bob

数据范围

• $1\le T\le 10^3$；
• $2\le N\le 10^3$，$0\le K\le N$；
• $1\le P_i<i$；
• $-1\le A_i\le N$；
• 单个输入中所有测试数据的 $N$ 之和不超过 $2\times10^3$。