Mex on Blackboard

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题目描述

黑板上最初写有 $N$ 个非负整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。黑板上的数按多重集合处理，也就是说同一个整数可以出现多次。

你将恰好进行 $K$ 次如下操作：

• 从当前黑板上的数中任意选择若干个（可以一个也不选），设所选数构成的多重集合为 $S$；
• 在黑板上再写下一个整数 $\operatorname{mex}(S)$。

其中，$\operatorname{mex}(S)$ 表示没有出现在 $S$ 中的最小非负整数。

求进行恰好 $K$ 次操作后，黑板上的多重集合有多少种可能。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行输入两个整数 $N,K$。

第二行输入 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。

输出格式

输出可能得到的多重集合数量对 $998244353$ 取模后的结果。

样例输入 1

3 1
0 1 3

样例输出 1

3

样例输入 2

2 1
0 0

样例输出 2

2

样例输入 3

5 10
3 1 4 1 5

样例输出 3

7109

数据范围

• $1\le N,K\le 2\times 10^5$；
• $0\le A_i\le 2\times 10^5$；
• 输入中的所有数均为整数。