半棵树

时间限制：2s
空间限制：512MB

题目描述

有一个包含 $N$ 个顶点的无向图，顶点编号为 $0$ 到 $N-1$，初始没有边。你可以先向图中加入若干条边。加入完毕后，对你加入的每一条边 $(u,v)$，系统还会加入一条连接 $(u+K)\bmod N$ 与 $(v+K)\bmod N$ 的边；即使该边已经存在，也仍会加入，从而形成重边。

请构造一组最初加入的边，使上述操作完成后的图是一棵树；若不存在这样的边集，则报告无解。

输入格式

输入一行，包含两个整数 $N,K$。

输出格式

若无解，输出一行 -1。

否则，第一行输出最初加入的边数 $M$，满足 $0\le M\le N$。接下来 $M$ 行，第 $i$ 行输出两个整数 $a_i,b_i$，表示加入一条连接这两个顶点的无向边。边的顺序以及一条边两个端点的顺序均可任意。

如果存在多种合法方案，输出任意一种即可。

样例输入 1

5 2

样例输出 1

2
2 3
2 4

样例输入 2

2 1

样例输出 2

-1

样例输入 3

7 1

样例输出 3

3
0 1
2 3
4 5

数据范围

• $2\le N\le 2\times 10^5$；
• $1\le K\le N-1$。