全部包含

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题目描述

给定 $N$ 个由小写英文字母组成的字符串 $S_1,S_2,\ldots,S_N$，以及一个整数 $L$。

求长度为 $L$、且把 $S_1,S_2,\ldots,S_N$ 全部包含为子串的小写英文字母字符串的个数。答案对 $998244353$ 取模。

字符串 $S$ 的子串，是指从 $S$ 的开头删除零个或多个字符，并从结尾删除零个或多个字符后得到的字符串。

例如，ab、bc 和 bcd 都是 abcd 的子串，而 ac、dc 和 e 不是。

输入格式

第一行输入两个整数 $N,L$。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行输入字符串 $S_i$。

输出格式

输出答案。

样例输入 1

2 4
ab
c

样例输出 1

153

样例解释 1

满足条件的字符串包括 abcz 和 cabc。acbd 不包含子串 ab，因此不满足条件。

样例输入 2

2 6
abc
cde

样例输出 2

54

样例输入 3

5 50
bbfogggj
zkbach
eedirhyc
ffgd
oemmswj

样例输出 3

689020583

数据范围

• $1\le N\le8$；
• $1\le L\le100$；
• 每个 $S_i$ 由小写英文字母组成，且 $1\le |S_i|\le10$；
• 当 $i\ne j$ 时，$S_i\ne S_j$；
• $N,L$ 均为整数。